a) Xác định hệ số a của paradol y = a\(x^2\), biết rằng paradol đi qua A(-2;-2)
b) Tìm tọa độ của M thuộc paradol nói trên, biết rằng khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung.
Tìm toạ độ của điểm M thuộc parabol y = ax2, biết rằng parabol đi qua điểm A(-2 ; -2) và khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung.
Gọi parabol có dạng y=ax2
Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x2 (1)
vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)
Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)
Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x (2)
Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2
hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)
cho hàm số y=2x-4
a)vẽ đồ thị (d) của hàm số y=2x-4
b) tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) đơn vị trên trục tọa độ là cm
c)Xác định các hệ số a và b của hàm số y=ax+b, biết rằng đồ thị (d') của hàm số này song song với (d) đi qua điểm A (0;3)
\(b,\) PT giao Ox và Oy:
\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y=(m-1)x+4 có đồ thị là đường thẳng (d) a)xác định m biết đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 b)vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm ở câu a c)tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d)
a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
-2(m-1)+4=0
=>-2(m-1)=-4
=>m-1=2
=>m=3
b: (d): y=2x+4
Cho P:y=x^2,d:y=ax+b.
a)Tìm điểm M(x0;y0) thuộc parabol P sao cho khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ bằng nhau
b)Xác định a,b để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) và d cũng là tiếp tuyến của P
\(a\text{) Gọi }M\left(m;m^2\right)\in P\)
\(d\left(M;Ox\right)=d\left(M;Oy\right)\Leftrightarrow\left|x_M\right|=\left|y_M\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|m^2\right|\Leftrightarrow m^2=m\text{ hoặc }m^2=-m\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\text{ hoặc }m^2+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\text{ hoặc }m=1\text{ hoặc }m=-1\)
\(\text{Kết luận: }M\left(0;0\right)\text{ hoặc }M\left(1;1\right)\text{ hoặc }M\left(-1;1\right)\)
\(b\text{) }A\in d\Rightarrow a+b=1\text{ (1)}\)
\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm của }P\text{ và }d\text{ là: }x^2=ax+b\)
\(\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\text{ (*)}\)
\(d\text{ là tiếp tuyến của }P\Leftrightarrow d\text{ giao }P\text{ tại 1 điểm duy nhất }\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ có nghiệm kép }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=a^2+4b=0\text{ (2)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow b=1-a;\text{ thay vào (2) ta được: }a^2+4\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow b=-1\)
\(\text{Vậy }a=2;\text{ }b=-1\)
Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).
1) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua A và song song với d.
2) Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.
3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).
4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.
cho hàm số y=ax+b.Tìm a,b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3/2.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua 2 điểm trên
GIÚP MK NHÁ CẢM ƠN MN NHỀU
Thay tọa độ A(2;-1) và B(3/2;0) vào phương trình tìm được a,b. Có B thuộc Ox, tìm thêm giao điểm C với Oy, Khoảng cách từ gốc tọa độ đến AB là đường cao tam giác OBC, ta tính diện tích tam giác vuông OBC rồi suy ra đường cao \(h=\frac{2S_{OBC}}{BC}\)
Cho đường thẳng d hàm số y= ax + 3a +2
a. Xác định a để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x= -1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d với a
b. Cmr với mọi a họ đường thẳng xã định B luôn đi qua điểm cố định
c. Tìm a để đường thẳng d tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác S =1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).
A. 12
B. 5
C. 2
D. 6
Đáp án D
Gọi M ( a ; b ; c ) ⇒ d M , O x z = b = 2 ; d M , O y z = a = 3
Do O M = 7 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 49 ⇒ c = 49 - a 2 - b 2 = 6
Vậy d M ; O x y = 6 .
Cho đường thẳng: y=(m-2)x +2 (d) a, Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m b, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1 c, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất